Аналитическая модель нестационарного течения несжимаемой монодисперсной газовзвеси с одномерной геометрией потока 

Дмитрий Алексеевич Тукмаков, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук» (Россия, г. Казань, ул. Лобачевского, 2/31), tukmakovda@imm.knc.ru 

533.2, 51-72 

DOI

10.21685/2072-3040-2021-3-5 

Актуальность и цели. Одним из развивающихся разделов современной механики жидкости и газа является механика многофазных и многокомпонентных сред. Экспериментальное исследование многих процессов динамики неоднородных сред затруднительно, в связи с чем большое значение приобретает математическое моделирование. При этом многие модели имеют существенно нелинейный характер, по этой причине для интегрирования таких моделей применяются численные методы. Целью данной работы является получение точного решения для одного из частных случаев, при допущении ряда упрощений – одномерности течения, несжимемости несущей и дисперсной компонент, линейного характера межкомпонентного обмена импульсом. При этом для получения точного решения была использована модель, реализующая континуальный подход механики многофазных сред и учитывающая межкомпонентный обмен импульсом и теплообмен. Материалы и методы. Представлена математическая модель одномерного нестационарного течения несжимаемой двухкомпонентной среды. Уравнения динамики выведены из уравнений динамики течения двухкомпонентной неоднородной среды с учетом межкомпонентного обмена импульсом и теплом. В рассматриваемой модели межкомпонентное силовое взаимодействие учитывало силу Стокса. Система уравнений в частных производных за счет условия несжимаемости течения, сведена к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты. Система нелинейных дифференциальных уравнений сведена к последовательному решению трех линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно шести неизвестных функций. Аналитическое решение математической модели течения газовзвеси реализовано в виде компьютерной программы. Выводы. Точное решение для континуальной модели динамики аэрозоля может быть использовано при тестировании численных моделей динамики аэрозолей. 

Ключевые слова

гидродинамика, гетерогенные среды, континуальная модель, одномерное течение, несжимаемая среда, уравнение Эйлера 

 Скачать статью в формате PDF

1. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М. : Наука, 1978. 336 с.
2. Стернин Л. Е. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М. : Машиностроение, 1980. 176 с.
3. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 464 с.
4. Кутушев А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб. : Недра, 2003. 284 с.
5. Федоров А. В., Фомин В. М., Хмель Т. А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов. Новосибирск : Параллель, 2015. 301 с.
6. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. Казань : Изд-во Казанского математического общества, 1998. 153 с.
7. Емельянов В. Н., Якимов И. В. Околосопловые двухфазные течения // Химическая физика и мезоскопия. 2006. № 3. С. 287–294.
8. Шаповалов А. В., Шаповалов В. А., Рязанов В. И. Математическая модель распространения примесей в ближней зоне при работе ракетных двигателей // Наука. Инновации. Технологии. 2017. № 2. С. 87–96.
9. Суров В. С. Гиперболическая модель односкоростной многокомпонентной теплопроводной среды // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47, № 6. С. 905– 913.
10. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Взаимодействие слабых ударных волн со слоем порошкообразной среды // Физика горения и взрыва. 2000. № 3. С. 131–140.
11. Шагапов В. Ш., Галимзянов М. Н., Агишева У. О. Уединенные волны в газожидкостной пузырьковой смеси // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, № 2. С. 232–240.
12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. В. Теоретическая физика. Гидродинамика. М. : Наука, 1986. 736 с.
13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М. : Дрофа, 2003. 784 c.
14. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей : в 2 т. ; пер. с англ. М. : Мир, 1991. Т. 2. 552 с.
15. Брыков Н. А., Тетерина И. В., Сахин В. В. О численном решении задач газовой динамики в нольмерной постановке // Системный анализ и аналитика. 2017. № 3. С. 22–29.
16. Тукмаков А. Л., Тукмаков Д. А. Применение неявной конечно-разностной схемы с весами для моделирования колебаний газа в акустическом резонаторе // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2011. № 4. С. 119–127.
17. Тукмаков Д. А. Увеличение интенсивности колебаний газа в акустическом резонаторе // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88, № 3. С. 638–641.
18. Тукмаков А. Л., Баянов Р. И., Тукмаков Д. А. Течение полидисперсной газовзвеси в канале, сопровождающееся коагуляцией в нелинейном волновом поле // Теплофизика и аэромеханика. 2015. Т. 22, № 3. С. 319–325.
19. Тукмаков А. Л., Тукмаков Д. А. Динамика заряженной газовзвеси с начальным пространственно неравномерным распределением средней плотности дисперсной фазы при переходе к равновесному состоянию // Теплофизика высоких температур. 2017. № 4. С. 509–512.
20. Тукмаков Д. А. Конечно-разностная модель динамики гомогенной смеси в применении к исследованию распространения и отражения ударной волны большой интенсивности в водородно-воздушной среде // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2020. № 1. C. 86–97.
21. Имас О. Н, Пахомова Е. Г., Рожкова С. В., Устинова И. Г. Лекции по дифференциальным уравнениям. Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2012. 193 с.
22. Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб., 2001. 528 с.